数学基础

本章目录

本章涉及到的数学符号

符号	含义
$\mathbf{R}$	实数集
$\mathbf{R}^n$	实 $n$- 维向量（$n \times 1$ 矩阵）集，$n$- 维空间
$\mathbf{R}^{m \times n}$	实 $m \times n$ 矩阵集
$\mathbf{R}_{+}$	非负实数集
$\mathbf{R}_{++}$	正实数集
$\| \cdot \|$	范数
$\sup C$	集合 $C$ 的上确界
$\operatorname{int} C$	集合 $C$ 的内部
$\operatorname{cl} C$	集合 $C$ 的闭包
$\operatorname{bd} C$	集合 $C$ 的边界
$\operatorname{dom} f$	函数 $f$ 的前域（定义域）
$Df(x)$	函数 $f$ 的导数（Jacobian 矩阵）
$\nabla f(x)$	函数 $f$ 的梯度
$\nabla^2 f(x)$	函数 $f$ 的 Hessian 矩阵
$V^\bot$	子空间 $V$ 的正交补
$\operatorname{diag}(x)$	对角元素为 $x_1, \cdots, x_n$ 的对角矩阵
$\operatorname{diag}(X, Y, \cdots)$	对角块为 $X, Y, \cdots$ 的分块对角矩阵
$\operatorname{rank} A$	矩阵 $A$ 的秩
$\det A$	矩阵 $A$ 的行列式
$\mathcal{R}(A)$	矩阵 $A$ 的值域
$\mathcal{N}(A)$	矩阵 $A$ 的零空间
$A^{\dagger}$	矩阵 $A$ 的伪逆