微积分

在推导大模型 Decoder 的自注意力的算术强度时，遇到了如下的数列求和问题：

$$ \begin{align*} & \sum_{i=1}^{S_{out}} \frac{1}{S_{in}+i} \\ =\ & \sum_{i=1}^{S_{out}} \frac{1}{i} - \sum_{i=1}^{S_{in}} \frac{1}{i} \\ \end{align*} $$

这涉及到求调和级数的前 $n$ 项和。所以，本文来研究这个问题。

【问题】计算广义积分

$$ \int_{0}^{+\infty} \frac{\sin{x}}{x} \mathrm{d}x $$